المكتسبات القبلية : عموميات على الدوال المكتسبات المستهدفة : العمليات على الدوال المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة | ||||||||||||||||||||||||||||
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | نشاط ر قم 4 ص9 العمليات على الدوال العمليات الجبرية على الدوال:
مثال: لتكن الدالتين و بــ لدينا الدالة معرفة على بــ : الدالة معرفة على بــ : الدالة معرفة على بــ : الدالة معرفة على بــ : تمرين رقم 28 ص28 تساوي دالتين: نقول عن دالتين ،إنهما متساويتين إذا وفقط إذا كان: مثال: الدالتان و المعرفتان بـ و متساويتين لأن ومن أجل كل من لدينا الدالتان و المعرفتان بـ و غير متساويتين لأن في حين تمرين من23إلى صفحة 27 تمرين من23إلى صفحة 27 تمرين من23إلى صفحة 27 |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : العمليات على الدوال تفكيك دالة باستعمال دوال مرجعية المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة |
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | نشاط و دالتان معرفتان على و على الترتيب كما يلي و 1- بين أن من أجل كل عدد حقيقيفإن 2-أحسب تركيب الدوال: تعريف: ودالتان معرفتان و على الترتيب. مركب الدالة متبوعة بالدالة هي الدالة التي نرمز اليها بالرمز على والمعرفة على : بــ : وتقرأ تركيب . مثال: و ، لدينا : و لدينا من أجل كلفإن أي ومنه ومنه اذن: هي الدالة و المعرفة على . تفكيك دالة باستعمال الدوال المرجعية: تمرين تطبيقي: و دالتين معرفتين كما يلي: و 1) أكتب كلا من و على شكل دالتين مرجعيتين يطلب تحديدهما
الحل: 1) لدينا: اذن: و منه: و لدينا: اذن: و منه: 2) معرفة أي إذا كان: فان: لدينا: و أي : منه: منه: إذن: و إذن: وبالتالي:أي من أجل كل لدينا: 3) أي اذا كان فان: ،لان من اجل كل فان: وبالتالي: تمرين 32و33و34و36صفحة 27 تمرين39و40و41و42و43صفحة 27 |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : اتجاه تغير دوال من الشكل المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة |
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | تهيئة نفسية : اتجاه التغير اتجاه تغير الدالة: مبرهنة: دالة رتيبة تماما على مجال و عدد حقيقي.فان الدالتين و لهما نفس اتجاه التغير على المجال . اتجاه تغير الدالة : مبرهنة: دالة رتيبة تماما على مجال و عدد حقيقي.
مثال:دراسة اتجاه تغير كل من الدالتين التاليتين: 1- دالة معرفة على بـ : 2- دالة معرفة على بـ 1- لنضع: المعرفة على و المتزايدة تماما على هذا المجال فيصبح لدينا: ، للدالة و نفس اتجاه التغير لان 2 عدد حقيقي موجب منه دالة متزايدة تماما على اذن دالة متزايدة تماما على لأنها عبارة عن مجموع دالة متزايدة تماما وعدد حقيقي 2-نضع: متناقصة تماما على منه: الدالة متناقصة تماما علىلأنها عبارة عن مجموع دالة متناقصة وعدد حقيقي اتجاه تغير مجموع دالتين : مبرهنة: مجموع دالتين متزايدتين تماما على هي دالة متزايدة تماما على مجموع دالتين متناقصتين تماما على هي دالة متناقصة تماما على مثال: - لتكن و دالتين معرفتين على كما يلي: حيث و دالتين متناقصتين تماما على المجال منه هي دالة متناقصة تماما على
لدينا دالة متزايدة تماما على و متناقصة تماما على ولكن لا يمكننا الحكم على اتجاه تغير من اتجاه تغير و نقوم بحساب : منه متزايدة تماما على ملاحظة:لا يمكن إعطاء قواعد عامة تمكن من استنتاج اتجاه تغير الدالتين و في كل الحالات إلا أن ذلك يكون ممكننا إذا أضيفت شروط على الدالتين و حل تمرين45و46صفحة29: اتجاه تغير دالة مركبة: مبرهنة: دالة رتيبة تماما على و دالة رتيبة على حيث: -اذا كان للدالتين و نفس اتجاه التغير فان الدالة متزايدة تماما على -اذا كان الدالتين و متعاكستين في الاتجاه فان الدالة متناقصة تماما على تمرين تطبيقي:أدرس اتجاه تغير الدوال التالية:
الحل: 1) دالة متزايدة تماما على لأنها تركيب دالتين متزايدتين تماما أي: حيث: متزايدة تماما على و متزايدة تماما على 2) دالة متناقصة تماما على لأنها تركيب دالتين متعاكستين في الاتجاه أي: حيث: متناقصة تماما على و متزايدة تماما على طريقة: عند دراسة اتجاه تغير دالة يمكن أن نحاول كتابة على الشكل ، أو حيث: و دالتان مرجعيتان تمرين44إلى47 صفحة 29 تمرين 58 إلى 65صفحة31 تمرين67و69صفحة 32 |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : التمثيل البياني للدوال من الشكل المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة |
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | تهيئة نفسية التمثيل البياني التمثيل البياني للدالة : مبرهنة: اذا كان و التمثيلين البيانيين في معلم الدالتين و على الترتيب حيث عدد حقيقي فان هو صورةبالانسحاب الذي شعاعه برهان: نعتبر النقطتين من و من . بما أن: فإن الشعاع مركبتاه و . إذن هي صورة بالانسحاب الذي شعاعه . و منه المنحني هو صورة المنحني بالانسحاب الذي شعاعه. مثال: نعتبر الدوال، و المعرفة على كالآتي: ، و بانسحاب شعاعه هو صورة التمثيل البياني للدالة : مبرهنة: ليكن و التمثيلين البيانيين في معلم الدالتين و على الترتيب حيث عدد حقيقي.اذا كانت نقطة منفان النقطة هي نقطة من.(أي نحصل على نقطة منبضرب ترتيب في العدد ) مثال: لتكن دوال معرفة كما يلي التمثيلات البيانية لهاته الدوال هي: لتكن ومنه: و و ملاحظة: إذا كان يكون المنحنيان و ، المرسومان في معلم متعامد، متناظرين بالنسبة لمحور الفواصل. تمرين: لتكن دالة معرفة على بـ : 1)أرسم التمثيل البياني للدلة انطلاقا من التمثيل البياني للدالة مربع 2)استنتج التمثيل البياني للدالة 3)استنتج التمثيل البياني للدالة تمرين48 صفحة |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : التمثيل البياني للدالة المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة | |||||||||||||||||||||
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | نشاط: لتكن الدالة مربع أي: و دالة معرفة على كما يلي وتمثيلهما بيانيين على الترتيب استنتج التمثيل البياني للدالة انطلاقا من التمثيل البياني التمثيل البياني للدالة مبرهنة:لتكن و دالتين معرفتين على بحيث: ليكن و تمثيلهما البياني في المعلم ، هو صورة بانسحاب شعاعه أي حالة خاصة: إذا كانت و دالتين معرفتين على حيث: من أجل كل من لدينا: حيث عدد حقيقي معلوم فإن صورة بانسحاب شعاعه تطبيق نعتبر الدالتين و المعرفتين على المجال بـِ: و و ليكن و تمثيليهما البيانيين على الترتيب في معلم للمستوي. ا) انطلاقا من التمثيل البياني للدالةالجذر التربيعي ارسم المنحني. ب) حدد طريقتين لرسم المنحني ثم ارسمه. جـ) لتكن الدالة المعرفة بـالمعرفة على بين أن الدالة دالة زوجية ثم أكتب عبارتها دون رمز القيمة المطلقة ثم أنشىءالمنحنى البياني للدالة . د) لتكن الدالة المعرفة بـالمعرفة على أكتب الدالة دون رمز القيمة المطلقة ثم أنشىءالمنحنى البياني للدالة . خلاصة: لتكن و دالتين معرفتين على و على الترتيب و ليكن و تمثيلهما البياني في المعلم على الترتيب، و أعداد حقيقية
تمرين50و52 صفحة 30 تمرين70و71صفحة 32 |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : تعيين مركز و محور تناظر . المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة |
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | أعمال موجهة ص 21 .دساتير تغيير المعلم معلم للمستوي و نقطة من المستوي حيثهي احداثياها بالنسبة إلى المعلم. و ليكن معلم جديد للمستوي. إذا كانت نقطة من المستوي حيث هي احداثياها بالنسبة إلى المعلم و حيث هي احداثياها بالنسبة إلى المعلمأي أن: دساتير تغيير المعلم كيفية تعيين مركز تناظر أو محور تناظر: محور تناظر: 1)تغيير المعلم من إلى حيث فاصلة هي 2)كتابة معادلة في المعلم الجديد 3)اثبان أن الدالة المحصل عليها زوجية عندئذ نقول أن يقبل محور تناظر وهو المستقيم ذو المعادلة تطبيق أول نعتبر الدالةالمعرفة على بـِ: وليكن تمثيلها البياني في المعلم بين أن النقطة ذات الإحداثيات بالنسبة إلى المملم مركز التناظر: 1) تغيير المعلم من إلى 2) كتابة معادلة في المعلم الجديد 3) اثبات ان الدالة المحصل عليها فردية عندئذ نقول أن يقبل مركز تناظر وهو النقطة تطبيق1:لتكن الدالة معرفة على كما يلي: وليكن تمثيلها البياني في المعلم المتعامد والمتجانس ولتكن نقطة من المستوي إحداثياتها في المعلم
الحل:لدينا: ، لتكن نقطة من احداثياتها بالنسبة الى المعلم و هي احداثياتها بالنسبة الى المعلم حسب دساتير تغيير المعلم يكون لدينا: ، معادلة بالنسبة الى المعلم هي: إذن بتعويض قيمة و في معادلة نجد:إذن: ومنه: 2) الدالة: دالة فردية و هي معادلة في المعلم وبالتالي يقبل مركز تناظر وهي النقطة طريقة ثانية: كيفية تعيين مركز تناظر أو محور تناظر تطبيق79صفحة 34 |
المكتسبات القبلية : حل معادلات او متراجحات من الدرجة2 المكتسبات المستهدفة : حل مسائل تستخدم فيها معادلات او متراجحات من الدرجة 2أو3باستعمال التحليل إلى جداءعوامل المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة |
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | نشاط: الدالة المعرفة على بــ : 3) عين العددين الحقيقين و بحيث يكون من أجل فإن 4) حل في المعادلة 5)ادرس إشارة على . ثم استنتج حلول المتراجحة درجة كثير حدود مبرهنة و تعريف: كل دالة كثير حدود غير معدومة تكتب بطريقة وحيدة على الشكل: مع يسمى العدد الطبيعي درجة كثير الحدود، تسمى الأعداد ، ، ... ، معاملاته و يسمى الحد الذي درجته. أمثلة: نتائج: مجموع، فرق و جداء كثيرات حدود هي كثيرات حدود. مركب كثيري حدود هو كثير حدود. جداء كثيري حدود غير معدومين درجتاهما و على الترتيب هو كثير حدود درجته . حاصل قسمة كثير حدود على كثير حدود ليس كثر حدود دائما وإنما تسمى دالة ناطقة. تساوي كثيري حدود: مبرهنة: مثال اذا كان من اجل كل عدد حقيقيلدينا فإن جذر كثير حدود عدد حقيقي. تعريف: ليكن كثير حدود درجته أكبر من أو تساوي 1 و . يعني جذر لكثير الحدود العدد. مثال: كثير الحدود المعرف بـِ: لأن 2 هو جذر لكثير الحدود تحليل كثير حدود باستعمال العامل : مبرهنة: ليكن كثير حدود درجته أكبر من أو تساوي 1 و عدد حقيقي. إذا كان ( جذر لكثير الحدود ) فإنه يوجد كثير حدود بحيث من أجل كل عدد حقيقي لدينا: تطبيق: نعتبر الدالتين المعرفتين بـِ: 1.تحقق أن 1 هو جذر لـ: ، 2.عين كثير الحدود من الدرجة الثانية حيث تمرين 15و22و23و24صفحة53 |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : حل مسائل تستخدم فيها معادلات أو متراجحات من الدرجة الثانية المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة | |||||||||||||||||||||
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | المعادلات من الدرجة الثانية المعادلة من الدرجة الثانية تعاريف نسمي معادلة من درجة الثانية ذات المجهول كل معادلة تكتب من الشكل .حيث وأعداد حقيقية ثابتة مع . يسمى العدد مميز ثلاثي الحدود و نرمز إليه بالرمز يسمى الشكل النموذجي لثلاثي الحدود حل المعادلة: نعتبر المعادلة من الدرجة الثانية ذات المجهول التالية:
ملاحظة: إذا كان نقول أن المعادلة تقبل حلا مضاعفا. تطبيق: حل في المعادلات التالية: ا) ب) جـ) د) المعادلات مضاعفة التربيع تعريف: نسمي معادلة مضاعفة التربيع، ذات المجهول ، كل معادلة يمكن كتابتها على الشكل: حيث ، و أعداد حقيقية ثابتة مع . بين أن حل المعادلة يؤول إلى حل الجملة: يسمى المجهول مجهولا مساعدا. بعد حل المعادلة نستنتج حلول المعادلة تطبيق: حل في المعادلات ذات المجهول التالية: 1) 2) 3) المتراجحة من الدرجة الثانية تعريف:نسمي متراجحة من الدرجة الثانية، ذات المجهول، كل متراجحة يمكن كتابتها على أحد الشكلين التاليين: حيث ، وأعداد حقيقية ثابتة مع إشارة ثلاثي الحدود: الحالة1: المعادلة لا تقبل حلولا من أجل كل عدد حقيقي ، إشارة هي من نفس إشارة الحالة2: المعادلة تقبل حلا مضاعفا
الحالة3 المعادلة تقبل حلين متمايزينو بفرض
تطبيق حل في المتراجحات التالية: ا) ب) جـ) د) المتراجحات مضاعفة التربيع تعريف: نسمي متراجحة مضاعفة التربيع، ذات المجهول ، كل متراجحة يمكن كتابتها على أحد الشكلين التاليين: ، حيث ، و أعداد حقيقية ثابتة مع . يؤول حل متراجحة مضاعفة التربيع إلى دراسة إشارة دراسة مثال: نعتبر في المتراجحة ذات المجهول : .... 1.نضع: تحقق أن 3 و 4 هما حلا المعادلة ذات المجهول: 2.بين أنه من أجل كل عدد حقيقي لدينا: 3.أدرس حسب قيم إشارة ( يمكنك استعمال جدول ) 4.استنتج حلول المتراجحة تطبيق: حل في المتراجحة ذات المجهول التالية: تمرين33.32.31.36.صفحة54 تمرين 71صفحة 58 |
المكتسبات القبلية : المكتسبات المستهدفة : حل مسائل تستخدم فيها معادلات أو متراجحات من الدرجة الثانية المراجع : الكتاب المدرسي |
المراحل | عناصر الدرس | المدة |
الانطلاق : بناء المفاهيم: تقويم : | تهيئة نفسية أعمال موجهة ص 46 مجموع و جداء حلي معادلة من الدرجة الثانية نعتبر المعادلة من الدرجة الثانية ذات المجهول الحقيقي التالية: ..... مع نعلم أنه إذا كان فإن مجموع الحلين هو العدد الحقيقي حيث: و جداء الحلين هو العدد الحقيقي حيث حساب أحد الحلّين بمعرفة الآخر إذا علم أحد الجذرين يمكن حساب الجذر الآخر و ذلك باستعمال المجموع أو الجداء تمرين تطبيقي: نعتبر المعادلة التالية: حيث عدد حقيقي . عين حتىيكون حلا لهذه المعادلة ثم استنتج الحل الآخر. تعيين عددين علم مجموعهما و جداؤهما مبرهنة: يكون مجموع عددين هو و جداؤهما هو إذا و فقط إذا كانا حلين للمعادلة ذات المجهول :. تمرين تطبيقي: عين بعدي مستطيل مساحته و محيطه . هل يوجد مستطيلا مساحته و محيطه ؟ تعيين إشارة حلي معادلة من الدرجة الثانية مبرهنة: نعتبر المعادلة: ..... مع .
تمرين تطبيقي: ناقش حسب قيم الوسيط الحقيقي وجود و إشارة حلول المعادلة ذات المجهول التالية: ت تمرين 52و53و54و59صفحة56 |
ليست هناك تعليقات:
إرسال تعليق