درس المتتاليات للسنة الثالثة ثانوي مع الأمثلة

 إليك درس المتتاليات للسنة الثالثة ثانوي، بشكل مبسط مع الأمثلة والرسوم التوضيحية:

---

أولاً: تعريف المتتالية

المتتالية هي تتابع من الأعداد مرتبة وفق قانون محدد.

كل عدد في المتتالية يُسمى حدًا، ويرمز له عادة بـ حيث هو ترتيب الحد.

مثال:

u_0 = 2, u_1 = 4, u_2 = 6, u_3 = 8, \dots

---

ثانياً: أنواع المتتاليات

----------------------------------

درس المتتاليات في مادة الرياضيات مشروح بالفيديوا لتلاميذ السنة الثالثة ثانوي لجميع الشعب العلمية بكالوريا

https://e-madrasati.blogspot.com/2025/09/blog-post_24.html?m=1

----------------------------------

1. المتتالية الحسابية (Arithmetic Sequence)

• تعريف: متتالية يكون الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتًا.
• الفرق المشترك:
• صيغة الحد العام:

u_n = u_0 + n \times r

u_0 = 3, r = 5 \Rightarrow u_n = 3 + 5n

---

2. المتتالية الهندسية (Geometric Sequence)

• تعريف: متتالية يكون نسبة كل حدين متتاليين ثابتة.
• النسبة المشتركة:
• صيغة الحد العام:

u_n = u_0 \times q^n

u_0 = 2, q = 3 \Rightarrow u_n = 2 \times 3^n

---

ثالثاً: مجموع الحدود

1. مجموع أول حدًا في متتالية حسابية

S_n = \frac{(n+1)(u_0 + u_n)}{2}

S_n = \frac{(n+1)(2u_0 + n r)}{2}

2. مجموع أول حدًا في متتالية هندسية

S_n = u_0 \frac{1 - q^{n+1}}{1 - q}, \quad q \neq 1

---

رابعاً: خصائص مهمة

1. إذا كانت في متتالية حسابية، المتتالية تزداد.
2. إذا كانت في متتالية هندسية، المتتالية تزداد.
3. إذا كان ، المتتالية الهندسية تتناقص.

---

مثال تطبيقي

• متتالية حسابية:

  • الحد الخامس:
  • مجموع أول 6 حدود:

• متتالية هندسية:

  • الحد الرابع:
  • مجموع أول 5 حدود:

---

إذا أحببت، أستطيع أن أجهز لك ملخص جدولي ورسوم توضيحية للمتتاليات الحسابية والهندسية يصلح للمراجعة السريعة قبل الامتحان.

رائع! سأجهز لك ملخص جدولي ورسوم توضيحية للمتتاليات الحسابية والهندسية بطريقة سهلة وسريعة للمراجعة:

---

ملخص المتتاليات للسنة 3 ثانوي

النوع التعريف الحد العام مجموع أول حد مثال

الحسابية الفرق بين كل حدين متتاليين ثابت    

الهندسية نسبة كل حدين متتاليين ثابتة    

---

الخصائص المهمة

متتالية حسابية:

إذا → المتتالية تزداد

إذا → المتتالية تنقص

متتالية هندسية:

إذا → المتتالية تزداد

إذا → المتتالية تنقص

إذا → المتتالية تتقلب بين موجبة وسالبة

---

رسم توضيحي للمتتاليات

1. المتتالية الحسابية

نصائح للمراجعة السريعة

1. اكتب دائمًا الحد الأول والفارق أو النسبة.

2. استعمل صيغة الحد العام مباشرة لحساب أي حد.

3. استعمل صيغة المجموع لحساب مجموع عدة حدود بسرعة.

4. ارسم المتتالية على ورقة لفهم اتجاهها (زيادة، نقصان، تقلب).